3) Finanças Modernas: o Modelo Unifatorial (CAPM)

Partindo dos desenvolvimentos teóricos de Markowitz, Willian Sharpe promove uma continuidade da teoria da fronteira eficiente. Assumindo que o retorno de um título em uma carteira otimizada é sensível aos movimentos de vários fatores ou índices, Sharpe (1963) executa uma verdadeira revolução nas finanças, sistematizando uma forma intuitiva e simplificada de estimar a relação risco-retorno de um determinado ativo para o mercado como um todo.

O chamado Capital Asset Pricing Model (CAPM), também conhecido como modelo de índice ou modelo de fator único, parte da concepção de que todas as ações respondem a uma força comum, o retorno de mercado. Com isso foi possível simplificar os cálculos matemáticos presentes no modelo de Markowitz, no qual, a relação risco-retorno era estima através de uma matriz de covariância com cada uma das possíveis combinações entre pares de ativos.

Segundo Sharpe, tendo a possibilidade de investir em ativos sem risco, um investidor só irá alocar recursos em ativos com risco na medida que o retorno esperado desse ativo for suficientemente elevado para compensar a tomada de um maior risco total (desvio-padrão). Considerando que todos os investidores agem desta maneira e sem possibilidades de arbitragem, a relação entre o retorno esperado em média do mercado tende a ter uma relação direta e linear com o risco total. Isso faz com que os ativos com risco que apresentam os maiores excessos de retorno com relação ao ativo sem risco, sejam também aqueles com os maiores riscos. Assim, conclui-se que o risco de uma ação individual é a quantidade de risco com a qual esse ativo contribui para o risco total de uma carteira diversificada.

Logo, considerando a carteira representativa de mercado, com risco não-sistêmico completamente diversificado, o retorno de uma ação em qualquer período pode ser estimado a partir da equação da reta de melhor ajuste, obtida por regressão linear, tendo como variável independente o retorno de mercado e como variável dependente o retorno da ação.

Partindo das discussões e desenvolvimentos teóricos de Markowitz, Tobin e Sharpe, Jack Lawrence Treynor (1965) passa a utilizar em sua versão do modelo de fator único o risco sistêmico ao invés do risco total. Defendendo que é o risco sistêmico o principal ponto de atenção para a elaboração de uma carteira, uma vez que o risco não-sistêmico pode ser eliminado por meio da diversificação. Logo, em conjunto com as contribuições de John Lintner (1965) e Jan Mossin (1966), transforma a CML na Security Maket Line (SML) [1] e passa a estimar o risco sistêmico (β), tal como proposto por Sharpe, por meio da regressão linear entre um ativo/carteira e um determinado índice de mercado.

A reta SML, expressa no gráfico abaixo, relaciona os retornos de um ativo segundo seu risco sistêmico, representado pelo beta, e é aplicada na avaliação de risco-retorno de ativos individuais. A reta dessa maneira, permite descrever o prêmio de risco, ou seja, o retorno mínimo esperado que um investidor exige para adquirir um determinado ativo de risco, conforme a regressão linear do CAPM. E enfatizando que o risco de um ativo individual é função de sua covariância com o seu risco sistêmico (β), ou o risco sistêmico de mercado.

No gráfico, o par (Rm x βm), representa a relação entre o retorno do ativo M segundo seu nível de risco. Neste ponto assume-se que a diversificação da carteira de mercado eliminou o risco diversificável, permanecendo somente o risco sistemático. Sendo assim, a taxa de retorno esperada da carteira de mercado apresenta um coeficiente beta igual a unidade (β = 1).

O segundo par de pontos, (Rf x βf), expressa o retorno do ativo sem risco (Rf) e seu beta, que é nulo dada a inexistência de risco (β = 0). Os ativos A e B têm o mesmo coeficiente beta (βa = βb) e, por isso, o mesmo nível de retorno esperado (Ra = Rb). Note que os ativos A e B apresentam um risco sistemático menor que o do mercado (β < 1), portanto, também tem retornos esperados menores que o do mercado (Ra,b < Rm). O ativo C, no entanto, apresenta uma esperança de retorno maior do que a do mercado (Rc > Rm), consequentemente, ele apresenta um maior risco sistemático (βm < βc > 1). Podemos constatar ainda que os ativos A, B e C estão em equilíbrio com o mercado, pois, segundo a SML, apresentam retornos esperados compatíveis com o nível de risco que exigem que seja assumido pelo investidor, isto é, recompensam maior nível de risco com maiores esperanças de retorno.

Desta maneira, a SML, com base no coeficiente beta de um ativo, pode ser usada para determinar o retorno esperado em condições de equilíbrio. Mas, podem ocorrer desvios temporários na situação de equilíbrio, estes são representados pelos ativos P e Q. O título P, mesmo apresentando um risco inferior ao do mercado (βp < βm), apresenta um retorno esperado mais elevado que a média de mercado (Rp > Rm). Sendo assim, podemos dizer que este ativo está sub avaliado, isto é, apresenta uma taxa de retorno esperada maior que a de mercado para níveis mais baixos de risco. Mas como o mercado tende para o equilíbrio, então, um aumento na demanda por P irá reduzir seu retorno até o patamar apresentado pela SML.

De modo inverso o ativo Q, apresenta retorno esperado menor do que o do mercado (Rq > Rm), apesar do maior risco apresentado (βq > βm). Mas a mesma tendência ao equilíbrio de mercado é válida e seu retorno cairá até atingir a SML conforme ele seja vendido.

Em resumo o CAPM preconiza que o risco relevante de uma ação individual é a quantidade de risco sistêmico que ela adiciona a uma carteira de mercado, o coeficiente beta (β). Também podemos dizer que o beta (β) mede a sensibilidade de uma ação aos movimentos da carteira de mercado, movimentos esses, representados por um índice de mercado relevante como, por exemplo, o índice Bovespa. O beta é calculado da seguinte forma:

Podemos classificar o coeficiente beta, da seguinte maneira:

• Quando o Beta (β) > 1, o ativo avaliado é dito agressivo, pois, o preço do ativo se elevará (reduzirá) mais que proporcionalmente à média do mercado.

• Com o Beta (β) = 1, o ativo avaliado é considerado como neutro, ou seja, se trata de um ativo cuja taxa de retorno esperado tem uma perfeita correlação com a taxa de retorno esperada do mercado.

• Beta (β) < 1, o ativo é dito defensivo, pois, o preço do ativo se elevará (reduzirá) menos que proporcionalmente à média do mercado.

Assim, relação entre o risco e o retorno esperado de um ativo deve estar relacionado positivamente com seu risco. Todavia, os investidores somente investirão em um ativo se seu retorno for suficientemente compensador. O retorno esperado do mercado, ou prêmio de risco pode ser apresentado da seguinte forma:

Com a estimativa do prêmio de risco do mercado (Rm) e considerando uma carteira com diversificação ótima, podemos calcular a partir do β o retorno esperado dos diferentes ativos. A relação entre o retorno esperado de um ativo e o seu β, pode ser representada pela equação:

A fórmula acima sintetiza o modelo de precificação de ativos a partir do fator β (risco sistemático), onde o retorno esperado de um ativo está positiva e linearmente relacionado ao seu β. Isso sempre respeitando as hipóteses de aversão ao risco, mercados eficientes e inexistência de custos de transação.

Hipótese de Eficiência do Mercado de Capitais

A hipótese de eficiência do mercado de capitais é a formalização teórica de um insight secular e muito utilizado, segundo o qual os preços dos ativos incorporam todas as informações disponíveis do mercado. Assim, os preços podem ser considerados como estimativas representativas do valor intrínseco de cada ativo. Eugene Fama (1970), estabelece três condições básicas para o funcionamento dos mercados eficientes, são elas:

1) Disponibilidade perfeita de informações, isentas de custo para todo e qualquer participante do mercado;

2) Expectativas homogêneas de todos os investidores com relação a retornos esperados, variâncias e correlações;

3) Inexistência de impostos e custos de transação nas negociações.

Fama (1970), desenvolve três diferentes formas de eficiência como critério que permite classificar o grau de eficiência informacional de um dado mercado. A Forma Fraca, na qual o preço dos ativos considera apenas o movimento históricos passado dos preços. A Forma Semi-forte no qual preço atual dos ativos são reflexo das informações públicas disponíveis. Com a qual se obtém apenas os retornos esperados, por exemplo, pelo CAPM. Mas, nesta modalidade existe a possibilidade de obter informações privilegiadas. E, por último, temos a Forma Forte, que parte do suposto de que os preços refletem imediatamente todas as informações, sejam elas públicas ou não, e, tão logo, refletem com fidelidade o valor dos ativos. Nesta modalidade inexiste a possibilidade de arbitragem, isto é, não é possível obter retornos superiores aos retornos esperados de mercado.

Assim, a teoria da Hipótese de Eficiência do Mercado sustenta que os preços dos ativos estão sempre em equilíbrio de mercado e, consequentemente, que é impossível superar, de forma consistente, o retorno médio do mercado.

Buscando refinar ainda mais a Hipótese de Eficiência de Mercado, Fama (1991) procura responder de que maneira uma determinada previsibilidade de retornos esperados é reflexo de alterações na racionalidade do investidor em função do tempo ou representam desvios irracionais nos preços. Neste estudo, o modelo de fator único apresenta grande incapacidade para explicar “desvios” do mercado, que seriam, desta forma, desvios de natureza irracional.

Entretanto, ao considerar modelos com mais fatores, além do risco sistêmico, como forma de explicar os retornos, Fama conclui que existe uma alta correlação entre variações nas expectativas de retorno em função de alterações nas condições de mercado. Esse resultado aponta ainda para o fato de que as bolhas financeiras estão muito mais diretamente relacionadas a alterações nas condições de funcionamento dos mercados, do que propriamente a irracionalidade da ação dos investidores.

Por fim, apesar das críticas e fragilidades apresentadas pelo modelo de fator único, o CAPM, e, ainda que considere os modelos de múltiplos fatores como sendo mais robustos, Fama defende que boa parte das inconsistências do CAPM estão relacionadas ao uso e construção de índices de risco sistêmico inadequados.

[1] A principal diferença entre a SML e a CML é a medida de risco utilizada, enquanto a CML utiliza o risco total dado pelo desvio-padrão, a SML utiliza como medida o risco sistêmico dado pelo beta (β) como forma de determinar o retorno requerido para um ativo individual.

Autores:

Giovanni Barillari, CGA

Felipe Duarte, CNPI

André Cassiano, CNPI-T

Josimar de Jesus, CGA

Lucas Pellegrino, MSc

Referências Bibliográficas

FAMA, E. “Efficient Capital Markets: a review of theory and empirical work”. Journal of Finance, Volume 25, p. 383-417, 1969. Publicado em maio de 1970.

FAMA, E. “Efficient Capital Markets: II”. Journal of Finance, Volume 46, Issue 5, December 1991

LINTNER, J. “The valuation of risk assets on the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets”, Review of Economics and Statistics volume 47, pages 13-37, 1965

MOSSIN, J. “Equilibrium in a Capital Asset Market”. Econometrica, Vol. 34, No. 4 (Oct., 1966), pp. 768-783 (16 pages)

SHARPE, W.F. A Simplified Model for Portfolio Analysis. Management Science, Volume 9, pages 277-293, 1963.

TREYNOR, J. “How to rate management of investment funds”. Harvard Business Review, 43(1), pages 63-75, 1965.