2) Finanças Modernas

A diversificação eficiente de Harry Markowitz

O marco inaugural da história das finanças modernas é o artigo Portfolio Selection de Harry Markowitz, publicado em 1952. Neste artigo, Markowitz faz uma ruptura com as finanças tradicionais que tratava a diversificação como uma atitude não-desejável, pois, se o objetivo é superar o retorno médio do mercado, então, os investimentos deveriam estar concentrados em poucos ativos com maior retorno esperado. Ao modificar os critérios de alocação estabelecidos pela teoria tradicional, estabelecendo a diversificação como a estratégia mais indicada para a alocação de investimentos, Markowitz assume que o principal objetivo dos indivíduos, em sua essência, é minimizar os riscos.

Segundo o autor, influenciado pela crescente matematização da economia e pelo domínio das premissas do homem econômico racional e dos mercados eficientes, não é possível obter, de forma consistente e contínua, uma rentabilidade superior à média do mercado, portanto, a alocação ótima deve se preocupar em produzir o retorno médio de mercado minimizando a variância esperada desse retorno, entendido como risco. Assim surgia o modelo conhecido como média-variância, o primeiro a estabelecer um tratamento adequado aos efeitos da diversificação em uma carteira, dando um tratamento probabilístico e integrado ao risco e o retorno esperado.

Markowitz, influenciado pela crescente matematização da economia e pelas premissas do homem racional e dos mercados que se equilibram e maximizam a utilidade dos agentes, chega à conclusão que não é possível obter, de forma consistente e contínua, uma rentabilidade superior à média do mercado e, portanto, que a alocação ótima deve se preocupar em produzir o retorno médio de mercado minimizando a variância esperada desse retorno, entendido como risco. Assim surgia o modelo conhecido como média-variância, o primeiro a estabelecer um tratamento adequado aos efeitos da diversificação em uma carteira, dando um tratamento probabilístico e integrado ao risco e o retorno esperado.

Não que a prática da diversificação já não estivesse estabelecida antes da publicação de Markowitz. No entanto, sua teoria, além fundamentar uma regra mais plausível para se distinguir globalmente carteiras eficientes e ineficientes, ainda expandiu o conceito de diversificação ao estabelecer a variância como medida do risco. Em sua visão, a adequada diversificação do risco não seria uma função direta do número de diferentes ativos detidos, mas depende fundamentalmente da seleção de ativos cujos retornos esperados sejam os mais descorrelacionados possíveis.

Portanto, a moderna teoria do portfólio encara a otimização de uma carteira como a relação inversa entre os retornos dos ativos que a compõe. Considerando, por exemplo, uma carteira com apenas dois ativos, tanto menos arriscada será a carteira quanto mais o retorno esperado dos ativos que a compõe tiver um comportamento contrário: à medida que um cai, o outro sobe na mesma intensidade. Desta maneira, podemos definir a melhor combinação de ativos possível como sendo o máximo retorno que um investidor pode esperar dado o nível de risco que ele está disposto a correr, ou, inversamente, o menor nível de risco que ele pode enfrentar dada a sua esperança de retorno.

Posteriormente, Markowitz (1956; 1959) passou a adotar o desvio-padrão, ao invés da variância, como medida de risco. A vantagem de usar o desvio padrão ao invés da variância é que o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos dados, o que facilita a interpretação. Por meio da equação abaixo, Markowitz desenvolveu o cálculo do risco de uma carteira composta por diferentes ponderações (W) entre dois ativos A e B:

O coeficiente de correlação () varia entre -1 e 1. Quanto mais próximo de 1 mais positivamente correlacionados são os ativos e quanto mais próximos de -1 mais negativamente correlacionados são os ativos. De acordo com o modelo, quanto mais negativamente correlacionados forem os ativos A e B, menor será o desvio-padrão (risco) da carteira. A conclusão é a de que o risco de uma carteira possui uma relação inversa com a correlação entre os retornos esperados de cada um dos ativos que a compõem.

Ainda de acordo com o modelo proposto por Markowitz, é possível construir inúmeras carteiras com diversos níveis de risco e retorno esperado, alterando apenas os pesos de alocação nos ativos. No entanto, existe um limite a partir do qual, não importa a combinação de alocação que se faça, é impossível obter uma carteira. Por exemplo, independentemente do nível de risco que se está disposto a assumir e da combinação de alocação que se faça, é razoável admitir que seria impossível construir uma carteira com retorno esperado de 1.000.000%. Esse limite, condicionado pela restrição orçamentária e pelas características intrínsecas aos ativos que compõe carteira, pode ser visualizado no gráfico abaixo, que mostra o comportamento do retorno esperado em função do risco, e é denominado de curva envoltória.

Entretanto, continua válida a relação segundo a qual é possível, variando a alocação nos ativos individuais, determinar carteiras com o menor risco para cada nível de retorno esperado. Esse conjunto de carteiras, que possuem o menor risco dentre todas as carteiras com um dado retorno, são chamadas de carteiras com variância mínima e seu conjunto forma a “fronteira eficiente”, conforme gráfico abaixo.

As carteiras que compõem a fronteira eficiente são as carteiras que, o investidor, variando apenas o peso da alocação em cada ativo, obtém as carteiras de máximo retorno para um dado nível de risco, ou, o mínimo risco para um dado nível de retorno, tal como exemplificam os gráficos abaixo.

Por fim, a alocação ótima de investimento é derivada do ponto tangente entre a fronteira eficiente e a curva de utilidade do investidor. Esta última, tal como no gráfico a seguir, representa a preferência pelas situações de menor risco e máximo retorno esperado, sempre ajustada, segundo o grau de inclinação da curva, aos critérios que embasam o nível de aversão ao risco de cada investidor individual.

A fronteira eficiente é, portanto, a base para a otimização da carteira de investimento, ou, em outras palavras, para a obtenção de carteiras com o risco minimizado. Note que quanto menor é o nível de aversão ao risco do investidor, tanto maiores serão o nível de risco e retorno esperado de sua carteira ótima. Essa relação é expressa, na figura acima, pelo ponto de tangência entre a curva de utilidade e a fronteira eficiente e demonstra graficamente o trade-off entre o risco e o retorno esperado, segundo o qual, um maior risco só é aceito, sempre e necessariamente, mediante uma maior esperança de retorno (trade-off risco x retorno).

Posteriormente, preocupado em descrever como a demanda por dinheiro é distinta da de outros “ativos não monetários”, James Tobin (1958), seguindo o modelo de otimização baseado nos critérios de risco e retorno desenvolvido por Markowitz, apresentou uma combinação eficiente entre ativos monetários. Para isso, definiu os ativos monetários, incluindo títulos da dívida pública, como negociáveis, fixados em valor monetário e livres do risco de inadimplência. A partir disso apresentou um modelo de otimização composto por “n-ativos” de risco e um ativo livre de risco e formulou o Teorema da Separação de Tobin. Teorema que defende que todas as carteiras ótimas de investimento serão uma combinação entre a certeira ótima de ativos com risco e o ativo livre de risco.

Como a teoria moderna do portfólio conclui que adicionar ativos com baixa correlação em uma carteira diversifica permite diminuir o risco sem comprometer os retornos, o resultado da inclusão de um ativo livre de risco, sem correlação com outros títulos, na composição da carteira, abre a possiblidade de novas relações entre o risco e o retorno esperado, superiores aos da fronteira eficiente original. Esses pontos passaram a ser inscritos na reta chamada Linha de Retorno Do Mercado (Capital Market Line) (CML).

O retorno esperado da CLM pode ser calculado pela fórmula:

Sendo:

Rf = Taxa livre de risco

Rm = Taxa de Risco do Mercado

(Rm - Rf) = Prêmio de Risco do Mercado

Sigma m= Risco Total de Mercado (desvio-padrão)

Sigma p = Risco Total da Carteira (desvio-padrão)

A relação risco-retorno das carteiras na CML domina aquelas da fronteira eficiente e o ponto de tangência M, entre elas, representa a carteira ótima de mercado. No ponto da taxa livre de risco (TLR), a carteira é composta apenas pelo ativo sem risco e o ponto M representa a carteira ótima de mercado, totalmente composta por ativos de risco. Entre o ponto da TLR e o ponto M temos as carteiras compostas por ambos os ativos, com e sem risco.

A partir daí é importante compreender a existência de dois tipos de riscos, discussão já iniciada por Markowitz, quando afirma que a diversificação não permite eliminar completamente o risco total, mas apenas aquela parcela do risco que corresponde às características dos diferentes ativos. Tobin, partindo das contribuições de Keynes e Markowitz, descreve a existência de dois tipos de riscos no mercado financeiro, o risco sistemático e o risco não-sistemático.

O risco sistemático, também conhecido como risco não-diversificável ou total, é relativo a eventos que afetam todos os ativos do mercado, ainda que com intensidades distintas, sendo uma espécie de risco que não pode ser minimizado pela diversificação. Já o risco não-sistemático é aquele pode ser minimizado pela diversificação uma vez que se relaciona com apenas um ativo ou grupo específico de ativos.

Autores:

Giovanni Barillari, CGA

Felipe Duarte, CNPI

André Cassiano, CNPI-T

Josimar de Jesus, CGA

Lucas Pellegrino, MSc

Referências bibliográficas MARKOWITZ, H. M. “Portfolio Selection”. The Journal of Finance Vol. 7, No. 1, pp. 77-91, March, 1952

MARKOWITZ, H. M. “Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments”. Yale University Press, 1959

TOBIN J. “Estimation of relationships for limited dependent variables”. Econometrica volume 26, pages 24–36, 1958